left(0, frac{pi}{2}right) अंतराल में निम्नलिख | vedclass

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Question

(A, B) माना $f_{1}(x) = \cos x$. तब $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x$. अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में,$\sin x > 0$ है,इसलिए $f_{1}^{\prime}(x)

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$\cos 2x$

Vedclass · Answer

(A, B) माना $f_{1}(x) = \cos x$. तब $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x$. अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में,$\sin x > 0$ है,इसलिए $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x अतः,$f_{1}(x) = \cos x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में निरंतर ह्रासमान है। माना $f_{2}(x) = \cos 2x$. तब $f_{2}^{\prime}(x) = -2 \sin 2x$. $0  0$. अतः,$f_{2}^{\prime}(x) = -2 \sin 2x इसलिए,$f_{2}(x) = \cos 2x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में निरंतर ह्रासमान है। माना $f_{3}(x) = \cos 3x$. तब $f_{3}^{\prime}(x) = -3 \sin 3x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ के लिए,$3x \in (0, \frac{3\pi}{2})$ होता है। $\left(0, \frac{\pi}{3}ight)$ में,$\sin 3x > 0$ है,इसलिए $f_{3}^{\prime}(x) $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}ight)$ में,$\sin 3x  0$. अतः,$f_{3}(x)$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में निरंतर ह्रासमान नहीं है। माना $f_{4}(x) = 	an x$. तब $f_{4}^{\prime}(x) = \sec^{2} x > 0$ सभी $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ के लिए। अतः,$f_{4}(x)$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में निरंतर वर्धमान है। निष्कर्ष: $\cos x$ और $\cos 2x$ दोनों अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में निरंतर ह्रासमान हैं।

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ अंतराल में निम्नलिखित में से कौन सा फलन निरंतर ह्रासमान है?

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निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

यदि $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ सभी $x \in R$ के लिए मोनोटोनिकली वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ है

फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 90x + 174$ किस अंतराल में वर्धमान है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=2 x^{2}-3 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान
है।

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